Fatoração de Expressões Algébricas

Formulário para ajudar nos cálculos de limites e desvios:

Caso 1: Fator Comum

 ac + ad = a(c + d)

Caso 2: Agrupamento

ac + bc + ad + bd =   c(a + b) + d(a + b)=    (c + d)(a + b)

ab + ac - b - c=   a(b + c) - 1(b + c)=   (b + c)(a - 1)

Caso 3: Diferença de Quadrados

a² - b²= (a+b)(a-b)    Obs: Trata-se da operação inversa do produto notável (a+b)(a-b)

Caso 4: Trinômio Quadrado Perfeito

a² + 2ab + b² = (a + b)²   Obs: Trata-se da operação inversa do produto notável (a + b)²

Exemplo:

x² + 8x + 16

√x² + 8x + √16

x + 8x + 4

se 2.a.c = b então trata-se de um trinômio quadrado perfeito dessa forma o resultado ficaria (x+4)². Caso contrário essa fatoração não se aplica a esse tipo de equação.

2.x.4=8x  :. (x + 4)² é a forma fatorada.

Caso 5: Trinômio do tipo x²+Sx+P – Trinômio quadrado imperfeito – Soma e Produto

Exemplo:

x² + 12x + 20 = (x+x1)(x+x2)

Encontrar x1 e x2 por soma e produto

____+_____= 12

____*_____= 20

2 + 10 = 12

2 * 10 = 20

X1=2 e x2=10

Então a forma fatorada fica (x+2)(x+10)

Caso 6: Soma ou Diferença entre Cubos

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)